Sophia : l'Univers selon Leibniz au Colloquium Morgenstern (Inria)

"L'Univers selon Leibniz, le graphe infini aléatoire et les structures combinatoires ultrahomogènes" : le Colloquium Jacques Morgenstern (Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication), avec Jean Doyen, fait un retour sur le XVIIème siècle le 21 octobre à 11 heures à l'Inria Sophia. Il se penche sur les travaux mathématiques de l'un des grands esprits de ce siècle, l'Allemand Gottfried Wilhelm Leibniz, un éclectique de génie, à la fois philosophe, scientifique, mathématicien, diplomate, bibliothécaire et homme de loi.

Résumé de l'exposé. En 1697, Leibniz a exposé sa conception du "meilleur des mondes possibles": celui-ci doit maximiser la variété de ses sous-structures, tout en étant le plus probable et le plus symétrique possible. On verra que le graphe infini aléatoire R (pour "random"), découvert en 1963 par Erdös et Rényi et qu'on peut construire de manière très simple et purement déterministe en prenant pour sommets les nombres premiers congrus à 1 modulo 4, est un modèle d'Univers vérifiant les conditions de Leibniz. En particulier, le graphe R, qui jouit de propriétés tout à fait surprenantes, peut aussi être obtenu, avec une probabilité égale à 1, en partant d'une infinité dénombrable de sommets et en décidant à pile ou face, indépendamment pour chaque paire de sommets, si ceux-ci sont ou non reliés par une arête.

Le graphe R possède également la propriété d'ultrahomogénéité, qui sera définie et illustrée dans l'exposé. On donnera plusieurs exemples récents de classification de structures combinatoires ultrahomogènes (graphes, designs, etc...).

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